TEMARIO CON FECHA ACTUAL DEL 2013-2014
ESCUELA SECUNDARIA TÉCNICA No. 86 DOSIFICACIÓN ANUAL CORRESPONDIENTE A LA ASIGNATURA DE MATEMÁTICAS 9° GRADO. POR ACADEMIA. BLOQUE CONTENIDOS SESIONES FECHAS PRESENTACIÓN DE LAS NORMAS DE CONVIVENCIA EN LA MATERIA DE MATEMÁTICAS, CRITERIOS A EVALUAR, EXAMEN DIAGNOSTICO, REFORZAMIENTO E INTERPRETACIÓN DEL EXAMEN DIAGNOSTICO. 10 DEL 19 DE AGOSTO 2013 AL 30 DE AGOSTO DEL 2013 I 7 42 hrs DEL 02 DE SEPTIEMBRE 2013 AL 01 DE NOVIEMBRE 2013 II 6 36 hrs DEL 04 DE NOVIEMBRE 2013 AL 09 DE ENERO 2014 III 7 45 hrs. DEL 10 DE ENERO 2014 AL 18 DE MARZO 2014 IV 7 38 hrs. DEL 19 DE MARZO 2014 AL 28 DE MAYO 2014 V 6 33 hrs. DEL 29 DE MAYO 2014 AL 15 DE JULIO 2014 . PROFESOR DE LA ASIGNATURA EL DIRECTOR DE LA ESCUELA C.A.A _______________________________¬¬_________ ________________________________ ___________________________________ PROFR. MIGUEL ANGEL VÈRTIZ RIVERO . DR. LUIS GRANADOS RICO LIC. ALFREDO NIVÒN HERNANDEZ . JERARQUIZACIÓN DEL BLOQUE I COMPETENCIAS QUE SE FAVORECEN: RESOLVER PROBLEMAS DE MANERA AUTÓNOMA. COMUNICAR INFORMACIÓN MATEMÁTICA VALIDAR PROCEDIMIENTOS Y RESULTADOS MANEJAR TÉCNICAS EFICIENTEMENTE EJE TEMÁTICO TEMA CONTENIDOS SESIONES TIEMPO MATERIALES DE APOYO FORMAS DE EVALUAR SENTIDO NUMÉRICO Y PENSAMIENTO ALGEBRAICO PATRONES Y ECUACIONES 9.1.1 Resolución de problemas que impliquen el uso de ecuaciones cuadráticas sencillas, utilizando procedimientos personales u operaciones inversas Organizados en equipos resuelvan los siguientes problemas. Si lo consideran necesario, utilicen su calculadora y traten de justificar sus respuestas. El cuadrado de un número menos 5 es igual a 220. ¿Cuál es ese número? El cuadrado de un número más el mismo número es igual a 306. ¿Cuál es ese número? El producto de dos números consecutivos es 552. ¿Cuáles son esos números? En equipo resuelvan los siguientes problemas. Para ello, planteen y resuelvan una ecuación para cada caso. Si consideran necesario, utilicen su calculadora y traten de justificar sus respuestas. El cuadrado de un número es igual al triple del mismo. ¿De qué número se trata? El cuadrado de un número menos el doble del mismo número es igual a 24. ¿Cuál es ese número? El cuadrado de un número es igual a la tercera parte del mismo más 8. ¿Cuál es ese número? Que los alumnos formulen la ecuación cuadrática que modela una situación y la usen para calcular datos faltantes empleando procedimientos personales u operaciones inversas. En equipo resuelvan los siguientes problemas. Para ello, planteen y resuelvan una ecuación para cada caso. Si consideran necesario, utilicen su calculadora. El parque de una colonia está ubicado en un terreno cuadrado. Una parte cuadrada del terreno de 50 m por lado se ocupa como estacionamiento y el resto es el jardín con un área de 14 400 m2. Calculen cuánto mide por lado todo el terreno. Ecuación: _______________ A una pieza de cartón de forma cuadrada (Fig. B), se le recortan cuadrados en las esquinas para hacer una caja sin tapa, con las siguientes medidas: Altura = 10 cm; Volumen =1 000 cm3. Calculen la medida por lado del cartón que se necesita para hacer la caja. Fig. A Fig. B Ecuación: _______________ Organizados en parejas, inventen un problema que se pueda resolver con cada una de las ecuaciones presentadas. Resuelvan y comprueben resultados. Pueden utilizar calculadora. x ( x +3) = 270 a2 +a = 132 3n2-n=102 7 Del 02 al 09 de Septiembre 2013 -Cuaderno para estudiar Matemáticas 9°. Grado ---las consignas ---la práctica ---los problemas selectos ---la evaluación - Planes de Clase. - Para tarea páginas ____ del Texto del alumno - Para práctica páginas ____ - Software de…….. .Problemas números _______ . Para repaso las páginas ____ del texto. Trabajo colaborativo. -Práctica, problemas selectos, evaluación de Cuaderno para estudiar Matemáticas. .Tarea .Laboratorios. .Participaciones. .Exámenes parciales bimestral. . Auto evaluación Coevaluación FORMA, ESPACIO Y MEDIDA FIGURAS Y CUERPOS 9.1.2 Construcción de figuras congruentes o semejantes (triángulos, cuadrados y rectángulos) y análisis de sus propiedades. Equipos resuelvan los siguientes problemas. Cada integrante del equipos construya los triángulos cuyos ángulos midan: 60º, 60º y 60º 90º, 45º y 45º 90º, 60º y 30º Agrupen sus triángulos, de acuerdo con las medidas de sus ángulos. Después contesten: ¿Por qué creen que los triángulos de cada grupo tienen la misma forma? ___________________________________________________________ Elijan dos triángulos que tengan la misma forma y hagan lo siguiente: Nombren uno de los triángulos con las letras ABC y al otro con A’B’C’ Nombren los lados de uno de los triángulos con las letras abc y los lados del otro con a’b’c’. Midan los lados de ambos triángulos y anoten los datos que se piden en la siguiente tabla. Triángulo ABC a= b= c= a/a’= b/b’= c/c’= Triángulo A’B’C’ a’= b’= c’= a/b= a’/b’= ¿Por qué se puede asegurar que los lados de los triángulos ABC y A’B’C’ son proporcionales? __________________________________________ Organizados en equipos resuelvan el siguiente problema. Se quiere ampliar una fotografía cuyas medidas son 4 cm de largo por 2 cm de ancho, de tal manera que el homólogo del lado que mide 4 cm, mida 7 cm en la fotografía ampliada, ¿cuánto deberá medir el otro lado? Es necesario que durante la puesta en común los alumnos expliquen cómo determinaron la medida faltante. Un procedimiento posible es la regla de tres. Otro es buscar la constante de proporcionalidad entre 4 y 7, que es 7/4 y la multipliquen por 2. En caso de que resuelvan este problema muy rápido y quede tiempo, se les puede pedir que reproduzcan el siguiente rompecabezas (tangram), de manera que el lado que mide 2.5 cm, mida 4 cm en el tangram reproducido. Si este problema no se concluye en clase, se puede dejar de tarea. Los alumnos podrán comprobar que están bien los trazos que realizaron si las piezas embonan perfectamente. : En equipos resuelvan el siguiente problema. Tracen los rectángulos que muestran el tamaño de las fotografías de la sesión anterior sobre el siguiente plano cartesiano, ubicando uno de sus vértices en el origen de éste y tracen otros dos rectángulos semejantes a los dos primeros, de manera que coincidan con el punto (0,0). Expliquen cómo pueden saber que los dos últimos rectángulos son semejantes a los primeros. En equipos, construyan un pentágono regular semejante al que aparece abajo, pero cuyos lados midan el doble; tomen como referencia el punto E”. Comparen los lados homólogos de ambos polígonos y escriban el factor de proporcionalidad entre ellos. Después digan cómo son los ángulos correspondientes entre ambos polígonos. Nuevamente los alumnos deberán concluir que el factor de proporcionalidad de los lados homólogos es constante y que los ángulos correspondientes entre ambos polígonos son iguales. También se les puede pedir que unan el punto O con los demás puntos del polígono dado y con sus homólogos del polígono que trazaron y observen que nuevamente se obtienen segmentos proporcionales entre dos secantes. 7 Del 10 al 19 de Septiembre 2013 9.1.3 Explicitación de los criterios de congruencia y semejanza de triángulos a partir de construcciones con información determinada. Organizados en equipos, realicen la actividad 1 de la ficha “Triángulos con palillos”, págs. 94 y 95, Fichero de actividades didácticas. Matemáticas, secundaria. (VER ANEXO) Individualmente dibuja, si es posible, el triángulo DEF con las medidas indicadas en cada inciso. Al terminar contesta las preguntas. DE = 3 cm; EF = 4 cm y FD = 5 cm DE = 4 cm; EF = 5 cm y FD = 10 cm DE = 5 cm; EF = 7 cm y FD = 5 cm DE = 8 cm; EF = 3 cm y FD = 4 cm ¿En cuáles casos no pudiste construir el triángulo solicitado? ¿A qué crees que se debe? ________________________________________ Da dos ejemplos diferentes donde no se pueda construir un triángulo y explica por qué._______________________________________ Organizados en equipos, construya cada uno un triángulo con la medida de los segmentos que se dan enseguida, recorten sus triángulos y compárenlos con los de sus compañeros de equipo. Después contesten las preguntas. ¿Los triángulos dibujados por cada uno de ustedes fue igual al de sus compañeros de equipo?_______________________________________ Si hubo diferencias, analicen sus trazos y digan a qué se debieron.__________________________________________________ ¿Serán iguales los triángulos que ustedes trazaron con los trazados por el resto de sus compañeros de grupo?______ ¿Por qué?____________ ¿Dada la medida de los tres lados es suficiente para obtener triángulos iguales? ___________________________________________ Organizados en equipos, cada uno construya un triángulo con los segmentos que aparecen enseguida de manera que entre ellos formen un ángulo de 60°. Comparen sus triángulos y digan qué sucedió. ________________________________ Con los mismos datos dibujen un triángulo diferente al anterior. Comenten con sus compañeros de equipo qué sucedió y por qué. Organizados en parejas, construyan un triángulo con el segmento AC y los ángulos que se indican. Al terminar, compárenlo con el de otras parejas poniéndolos a contraluz. A_______________________C A = 40° C = 70° Cada integrante de la pareja dibuje un triángulo cualquiera. Después, cada uno anote en un papelito tres medidas del triángulo que construyó para que con esta información la pareja pueda construir un triángulo igual. Comparen los triángulos para ver si efectivamente son iguales. De manera individual traza, sobre una hoja blanca, un triángulo equilátero. Cuando termines el trazo, haz lo que se indica más abajo. Reúnanse en equipos y comparen sus triángulos. Verifiquen que, aunque sean de distintos tamaños, todos son semejantes porque tienen la misma forma. ¿A qué creen que se debe que todos son semejantes? _______________________ Tomen dos de los triángulos que construyeron y contesten las siguientes preguntas: ¿Cuál es la razón entre los lados de esos triángulos? ______________ ¿Cuál es la razón entre sus perímetros? ___________ ¿Cuál es la razón entre sus áreas? _____________ Construya cada quien un cuadrado, procurando que sean de distintos tamaños, después contesten las siguientes preguntas: ¿Por qué creen que todos los cuadrados que construyeron son semejantes? Consideren solamente dos cuadrados para contestar lo siguiente: ¿Cuál es la razón entre sus lados? ________________ ¿Cuál es la razón entre sus perímetros? ______________ ¿Cuál es la razón entre sus áreas? ________________ De manera individual traza, en una hoja blanca, un triángulo escaleno (tres lados desiguales) cuyos ángulos midan respectivamente 80°, 60° y 40°. Cuando termines tu trazo, haz y contesta lo que se indica en seguida. Reúnete con tu equipo y comparen sus triángulos. ¿Por qué creen que resultaron semejantes? ____________________________ __________________________________________________________________ Tomen dos triángulos cualesquiera de los que construyeron, identifiquen los lados correspondientes y márquenlos como se indica en el siguiente dibujo. Después, calculen las razones expresadas con letras. = = = ¿Cuál es la razón entre los lados correspondientes de los triángulos que trazaron? _________________ ¿Cuál es la razón entre los perímetros? _______________________________ ¿Cuál es la razón entre las áreas? ___________________________________ 8 Del 20 de Septiembre al 02 de Octubre 2013 MANEJO DE LA INFORMACIÓN PROPORCIONALIDAD Y FUNCIONES 9.1.4 Análisis de representaciones (gráficas, tabulares y algebraicas), que corresponden a una misma situación. Identificación de las que corresponden a una relación de proporcionalidad. Reunidos en equipos resuelvan los siguientes problemas: Con base en la gráfica de la travesía de una moto de carreras que va a una velocidad constante y se encuentra en determinado momento en el punto A (abscisa 20, ordenada 50) contesten las siguientes preguntas: ¿Cuál es el valor de la ordenada del punto cuya abscisa es 1?_________ ¿Cuál es la constante de proporcionalidad?____________________ ¿Cuál es la expresión algebraica que corresponde a esta gráfica?____________________________ 2) ¿Cuál de las siguientes situaciones puede asociarse con la representación anterior? _____________________________ Luis tiene 50 años de edad y su hija Diana 20 ¿Qué edad tenía Luis cuando su hija tenía 1 año? En una librería hay una pila de 20 libros iguales que alcanzan una altura de 50 cm. ¿De qué grosor es cada libro? Que los alumnos calculen el valor faltante en tabulaciones y a partir de expresiones algebraicas; asimismo, logren identificar la variación directa en diversas representaciones. Consigna 1. En equipos resuelvan el siguiente problema: Un automóvil viaja a una velocidad constante, algunas distancias y tiempos de recorrido se muestran en la tabla. Completa los datos que hacen falta en ella y contesta las preguntas. Tiempo (h) 1.5 3 5 Distancia (km) 240 720 ¿Cuál es la constante de proporcionalidad?_____________________ ¿Cuál de las siguientes expresiones d = 40t; d= 80t; d= 120t es la que corresponde? ________________________ Argumenten su respuesta ________________________________________________ Con base en la expresión algebraica identificada, calculen la distancia recorrida por el automóvil en: 10 horas ________________________________ b) 12 horas y media ______________________________ Consigna 2. Dadas las siguientes situaciones identifiquen las que son variación proporcional directa y argumenten sus respuestas. En la taquería de la esquina tienen esta tabla para calcular el precio de los tacos: tacos Precio ($) 3 12 5 20 8 32 El número de obreros que se necesitan para la construcción de una casa en un tiempo flexible se muestra en la siguiente gráfica: Tiempo La fórmula para calcular el 30% de descuento en una tienda está dada por la expresión y = 0.30x 5 Del 3 al 9 de Octubre 2013 9.1.5 Representación tabular y algebraica de relaciones de variación cuadrática, identificadas en diferentes situaciones y fenómenos de la física, la biología, la economía y otras disciplinas En equipos resuelvan el siguiente problema: Un helicóptero dejó caer un automóvil desde una altura de 245 metros. Algunos datos que se registraron son los siguientes: De acuerdo con la información, completen la siguiente tabla: Tiempo Distancia de caída Altura a la que se encuentra el automóvil 0 0 245 1 5 240 2 20 3 45 4 80 5 6 7 ¿Cuánto tiempo tardó el auto en llegar al suelo? ___________ ¿Cuál de las siguientes expresiones permite calcular la distancia de caída (d) en función del tiempo transcurrido (t)? ________ Justifiquen su respuesta. Organizados en equipos, resuelvan el siguiente problema: Cuando se proyecta una película, el área de la imagen depende de la distancia entre el proyector y la pantalla, como se ilustra a continuación. .Escriban la expresión algebraica que muestre la relación entre las distancias y las áreas. ________________________ Anoten los datos que hacen falta en la siguiente tabla. Distancia entre el proyector y la pantalla (m) 1.5 2.5 3.5 4.5 Área de la imagen (m2) Utilicen la expresión anterior para encontrar a qué distancia se debe colocar el proyector de manera que el área de la imagen sea de 24.01 m2. d = ______________ Organizados en equipos resuelvan los siguientes problemas: Se tiene un cuadrado que tiene por lado x cm, ¿cuál es la expresión algebraica que permite determinar el área (y)? _____________________ Si al cuadrado se le aumentan 2 cm en una de las dimensiones y 3 cm en la otra dimensión, ¿cuál es la expresión que determina el área (y) del rectángulo que se ha formado? ___________________________________________ En la escuela se organizó un torneo de Voleibol. Antes de iniciar un partido entre dos equipos de 10 integrantes cada uno, los jugadores de cada equipo saludarán a todos los elementos del equipo contrario. a) ¿Cuántos saludos se realizan en total? ____________________________________ b). Si uno de los equipos tiene nueve integrantes, ¿cuántos saludos se realizaran en total? ________________________________________ c) ¿Qué expresión algebraica permite obtener el total de saludos (y), si uno de los equipos tiene x cantidad de integrantes y otro tiene un jugador menos? _________________________ Se tiene un rectángulo que tiene un perímetro de 20 metros, el cual tiene un lado de longitud x metros. Escriban una expresión algebraica que represente la variación del área (y) en función de x. _____________________________________________ 6 Del 10 al 17 de Octubre 2013 NOCIONES DE PROBABILIDAD 9.1.6 Conocimiento de la escala de la probabilidad. Análisis de las características de eventos complementarios, eventos mutuamente excluyentes e independientes. Organizados en equipos resuelvan los siguientes problemas: Si se realiza el experimento de lanzar tres monedas al mismo tiempo. ¿Cuántos resultados puede haber? _____________ Represéntenlos de tal manera que puedan verse todos. Con base en los resultados de lanzar tres monedas al mismo tiempo, contesten lo siguiente: La probabilidad del evento “Obtener 0 águilas” es La probabilidad del evento “Obtener 1 águila” es La probabilidad de evento “Obtener 2 águilas” es La probabilidad del evento “Obtener 3 águilas” es De los cuatro eventos anteriores, ¿cuál tiene mayor probabilidad? ________ ¿Por qué? _____________________________________________________________ Completen las siguientes afirmaciones: Probabilidad del evento “Obtener 0 águilas”: 12.5 %. Probabilidad del evento “Obtener 1 águila”: ______% Probabilidad del evento “Obtener 2 águilas”: ______% Probabilidad del evento “Obtener 3 águilas”: ______% En el experimento de lanzar tres monedas al mismo tiempo, ¿puede haber un evento cuya probabilidad sea ? ___________ ¿Por qué? _________________________ Con respecto a los problemas 2 y 3, la intención es que los alumnos reconozcan que la probabilidad de un evento puede escribirse con una fracción común, con una expresión decimal o con un porcentaje. Con el problema 4, se espera que los alumnos deduzcan que la máxima probabilidad de un evento es 1 o el 100%. Este momento es pertinente para plantear preguntas de reflexión que lleven a los estudiantes a definir un evento seguro y un evento imposible y relacionarlos con su probabilidad, 1 y 0. Se sugiere seguir construyendo y utilizando las siguientes nociones: La medida numérica de la posibilidad de que ocurra un evento o suceso A cuando se realiza un experimento aleatorio se llama probabilidad del evento o suceso A y se representa con P(A). La probabilidad es una medida sobre la escala 0 a 1 de tal forma que: • Al evento o suceso imposible le corresponde el valor 0 • Al evento o suceso seguro le corresponde el valor 1. Organizados en equipos resuelvan los siguientes problemas: Analicen el siguiente experimento e identifiquen las características de los eventos B y C y M y N. Experimento: Lanzar un dado. Espacio muestral: E = {1, 2, 3, 4, 5, 6} Evento B: “Cae un número menor que tres”. B = {1, 2} Evento C: “Cae un número mayor que cuatro”. C = {5, 6} Características de los eventos B y C: __________________________________________ ________________________________________________________________________ Evento M: “Cae el número tres”. B = {3} Evento N: “Cae un número distinto de tres”. C = {1, 2, 4, 5, 6} Características de los eventos M y N: __________________________________________ Contesten las preguntas siguientes: Se lanzan cuatro volados consecutivos y en todos ellos ha caído águila. ¿Cuál es la probabilidad de que en el quinto volado también caiga águila? _______________ En una caja hay cinco pelotas, una verde, una amarilla, una azul, una negra y una roja. Se realizan extracciones de una pelota al azar y se devuelve la misma a la caja. Si en la primera extracción resulta la pelota roja, en una segunda la verde y en una tercera nuevamente la roja, ¿qué probabilidad hay de sacar la pelota azul en una cuarta extracción? __________________________________________ Señala en cada caso qué tipo de eventos corresponden y por qué. Experimento: Lanzamiento de un dado” Evento B = {2} Evento C = {5, 6} Los eventos son: _______________________ porque _________________ __________________________________________________________________ Experimento: Lanzamiento de un dado” Evento B = {1, 3, 5} Evento C = {2, 4, 6} Los eventos son: _______________________ porque __________________ ______________________________________________________________ Experimento: Lanzamiento de un dado y una moneda” Evento B = {6, A} Evento C = {(1, S), (2, S), (3, S), (4,S), (5,S) } Los eventos son: _______________________ porque __________________ 5 Dela 18 al 24 de Octubre 2013 ANÁLISIS Y REPRESENTACIÓN DE DATOS 9.1.7 Diseño de una encuesta o un experimento e identificación de la población en estudio. Discusión sobre las formas de elegir el muestreo. Obtención de datos de una muestra y búsqueda de herramientas convenientes para su presentación. Organizados en equipos, planifiquen y lleven a cabo las actividades necesarias para contestar la siguiente pregunta: ¿Cuáles son los deportes preferidos por los estudiantes de tu escuela? El hecho de que únicamente se les plantee a los alumnos una pregunta es con la intención de que ellos hagan un trabajo amplio, desde definir la información que necesitan y cómo obtenerla hasta la presentación de los resultados. Cabe aclarar que esta actividad no es para una sesión de clase, sino para tres o cuatro. En la primera sólo se integran los equipos y se ponen de acuerdo sobre la información que van a recabar, cómo y cuándo la van a recabar y de qué manera la van a registrar. Una segunda sesión sería para organizar la información recabada. La tercera sería para hacer la presentación y una cuarta para analizar algunos resultados. Obviamente no serían sesiones seguidas sino en función del trabajo que los alumnos van realizando. Es probable que para algunos alumnos la pregunta planteada no sea interesante y hay que dejar abierta la posibilidad de que la cambien. Es importante comparar los resultados de los diferentes equipos y analizar las ventajas y desventajas de los trabajos realizados, por ejemplo, hay que ver si sólo recabaron información de una muestra o de toda la población; por qué decidieron una u otra forma de presentar los datos. Se sugiere que las muestras consideran al menos el 10% de la población. Organizados en equipos planifiquen y lleven a cabo las actividades necesarias para contestar la siguiente pregunta: ¿Cuál fue el comportamiento del peso frente al dólar a lo largo del mes? Igual que en el plan anterior se trata de que los alumnos asuman la responsabilidad de todo el proceso, desde la planificación de las actividades hasta la presentación de los resultados. En este caso está muy acotada la información que se necesita pero hay que averiguar dónde se puede obtener para que sea confiable. Al final, hay que elegir un tipo de gráfica que resulte adecuada para este tipo de información. 5 Del 28 de Octubre al 01 de Noviembre 2013 Inclusión: se tomaran las medidas pertinentes en función de las características particulares de cada alumno que presente alguna situación personal a considerar en su evaluación. Fomento a la lectura: para este rubro se consideran diversas lecturas, tomando como apoyo las lecturas correspondientes a la serie libros del rincón. Transversalidad. Se desarrollará tomando en cuenta el medio ambiente valores y educación sexual, los cuales se encuentran presentes en nuestra asignatura y en todas las demás. Aspectos a evaluar: Cuaderno – limpieza, contenido, completo. %_____ Tareas: _______________________ % ____ Actividades de clase %_____ Participaciones: %____ Examen: %_____ JERARQUIZACIÓN DEL BLOQUE II COMPETENCIAS QUE SE FAVORECEN: RESOLVER PROBLEMAS DE MANERA AUTÓNOMA. COMUNICAR INFORMACIÓN MATEMÁTICA VALIDAR PROCEDIMIENTOS Y RESULTADOS MANEJAR TÉCNICAS EFICIENTEMENTE EJE TEMÁTICO TEMA CONTENIDOS SESIONES TIEMPO MATERIALES DE APOYO FORMAS DE EVALUAR SENTIDO NUMÉRICO Y PENSAMIENTO ALGEBRAICO PATRONES Y ECUACIONES 9.2.1 Uso de ecuaciones cuadráticas para modelar situaciones y resolverlas usando la factorización. Organizados en equipos resuelvan los siguientes problemas. El área de un cuadrado es igual a 8 veces la medida de su lado. ¿Cuánto mide por lado el cuadrado? El triple del área de un cuadrado menos seis veces la medida de su lado es igual a cero. ¿Cuánto mide por lado el cuadrado? En el primer caso se espera que los alumnos escriban la ecuación ; luego, es muy probable que vayan probando con diferentes números hasta encontrar el valor de x que cumple con las condiciones del problema, que en este caso es 8. Quizás algunos intenten despejar y lleguen a lo siguiente: Si esto sucede, ayudarles a ver que se puede factorizar el primer miembro de la ecuación como x(x – 8) y que como este producto es igual a cero, uno de los factores, o los dos, debe ser cero. De manera que, o bien x=0, o x-8=0. De esta última ecuación se desprende que x=8. De estas dos soluciones, x1 = 0 y x2 = 8, claramente la que cumple con las condiciones del problema es 8. Puede ocurrir que en la ecuación , algunos alumnos hagan lo siguiente: En equipo resuelvan el siguiente problema: La edad de Luis multiplicada por la de su hermano, que es un año mayor, da como resultado cinco veces la edad del primero. ¿Cuáles son las edades de Luis y de su hermano? En este caso, conviene retomar el primer caso y ayudarles a ver que se puede factorizar el primer miembro de la ecuación, transformándose la expresión en x(x – 4) = 0, y que los valores para x son 0 y 4. En el segundo caso, es conveniente pedirles que igualen a cero la ecuación. Una vez que hayan logrado determinar los valores de x, es necesario que verifiquen cuál de ellos es la solución del problema. Con la finalidad de que los alumnos se familiaricen con esta técnica que consiste en factorizar la ecuación para encontrar las soluciones, hay que plantearles muchos otros problemas como los siguientes: Calcular el lado de un cuadrado, sabiendo que el triple de su área es igual a 21 veces la longitud del lado. El cuadrado de un número es igual al triple del mismo número. ¿Cuáles es ese número? También se les puede pedir que resuelvan algunas ecuaciones como las siguientes: x(x+2)=4x 2x(x+1)=0 2x2-4x=0 En equipo, resuelvan los siguientes problemas: A un cuadrado (Fig. A) se le aumenta 7 cm de largo y 3 cm de ancho, con lo que se forma un rectángulo (Fig. B) cuya área es x2+10x+21. Con base en esta información, contesten y hagan lo que se indica. ¿Cuáles son las dimensiones del rectángulo construido (Fig. B)? Base: _________ altura: _____________ Verifiquen que al multiplicar la base por la altura obtienen x2+10x+21 Si el área de un rectángulo similar al de la figura B, es x2+9x+18, ¿cuántos centímetros se le aumentó de largo y cuántos de ancho? Si el área x2+9x+18 es igual a 40 cm2, ¿cuántos centímetros mide de largo y cuántos centímetros mide de ancho el rectángulo? En equipo resuelvan el siguiente problema: Al desarmar las piezas que forman el marco de una fotografía y colocarlas alineadamente, como se muestra en el dibujo, se forma un rectángulo cuya área es 72 cm2. ¿Cuáles son las dimensiones del rectángulo que se forma? 7 Del 4 al 12 de Noviembre 2013 Cuaderno para estudiar Matemáticas 9°. Grado ---las consignas ---la práctica ---los problemas selectos ---la evaluación - Planes de Clase. - Para tarea páginas ____ del Texto del alumno - Para práctica páginas ____ - Software de…….. .Problemas números _______ . Para repaso las páginas ____ del texto. Trabajo colaborativo. -Práctica, problemas selectos, evaluación de Cuaderno para estudiar Matemáticas. .Tarea .Laboratorios. .Participaciones. .Exámenes parciales bimestral. . Auto evaluación .Co evaluación FORMA, ESPACIO Y MEDIDA FIGURAS Y CUERPOS 9.2.2 Análisis de las propiedades de la rotación y de la traslación de figuras. Organizados en parejas contesten las preguntas, con base en la información que ofrece el siguiente dibujo. Cuando se habla de movimientos, hay dos que son muy conocidos, la rotación y la traslación. ¿Cuál de ellos creen que se muestra en el dibujo? ___________________________ ¿Cuál es la medida del movimiento que se realizó? ________¿Cómo lo averiguaron? _______________________________________ ¿Cuáles medidas del triángulo ABC, que es la figura original, se conservan en el triángulo A’B’C’? _____________________________________ ¿Cómo son los lados homólogos de ambos triángulos?______________ Individualmente, realiza la traslación del polígono PQRST, considerando la directriz que se marca. Nombra P’Q’R’S’T’ a la figura que trazaste. Que los alumnos identifiquen las propiedades de la rotación. Organizados en parejas contesten las preguntas, con base en la información que ofrece el siguiente dibujo. Cuando se habla de movimientos, hay dos que son muy conocidos, la rotación y la traslación. ¿Cuál de ellos creen que se muestra en el dibujo? ___________________________ ¿Cuál es la medida del movimiento que se realizó? ________ ¿Cómo lo averiguaron? _______________________________________ ¿Cuáles medidas del rombo ABCD, que es la figura original, se conservan en el rombo A’B’C’D’? _______________________________________ Con sus mismos compañeros comenten cuánto deben girar las siguientes figuras sobre su centro para quedar en la misma posición y digan qué relación existe entre la medida de ese ángulo y el ángulo central de la figura. . De manera individual efectúa la rotación de la siguiente figura. ¿Cuántos grados gira la figura en cada movimiento? _______________ Al tercer movimiento, ¿cuántos grados habrá girado la figura?__________ ¿Cuántos movimientos son necesarios para que la figura A regrese a la posición original?________________ 5 Del 13 al 20 de Noviembre 2013 9.2.3 Construcción de diseños que combinan la simetría axial y central, la rotación y la traslación de figuras. Organizados en parejas, averigüen cuáles transformaciones se realizaron para pasar de la figura original a la final. En cada uno de los casos, señalen con líneas punteadas las transformaciones que identificaron. Caso 1 En cada caso, escribe qué tipo o tipos de transformaciones sufrió la primera figura para obtener la segunda. Trapecio isósceles: _______________________________________ Cuadrilátero PQRS: _______________________________________ Pentágono ABCDE: _______________________________________ De manera individual, elije cualquiera de las siguientes figuras y construye mosaicos por traslaciones, por rotaciones o por simetrías. a) b) c) d) e) f) 6 Del 21 al 28 de Noviembre 2013 MANEJO DE LA INFORMACIÓN MEDIDA 9.2.4 Análisis de las relaciones entre las áreas de los cuadrados que se construyen sobre los lados de un triángulo rectángulo. Organizados en equipos, en una hoja construyan dos cuadrados tomando como base las medidas de los lados menores del siguiente triángulo. Después tracen una diagonal en cada cuadrado que construyeron, recorten las figuras |resultantes y con éstas intenten cubrir el cuadrado trazado en el lado mayor. ¿Con las figuras recortadas lograron cubrir toda la superficie del cuadrado mayor? ¿Por qué crees que sucede esto? ¿Qué clase de triángulo es el que está sombreado? En los mismos equipos, resuelvan el siguiente problema: Se van a construir 3 plazas cuadradas adyacentes a los límites de un jardín, como el que aparece en el dibujo, tomando como base las medidas de sus lados. ¿Cuánto mide el área de cada una de las plazas? Encuentren qué relaciones hay entre las áreas de las tres plazas. ¿Qué figura geométrica representa el jardín? Se espera que los alumnos digan que es un triángulo rectángulo isósceles y que determinen que la suma de las áreas de los cuadrados construidos sobre los lados iguales es equivale al área del cuadrado del lado mayor. En la segunda consigna, mediante el cálculo de las áreas de las plazas, se den cuenta que al sumar el área de los cuadrado menores el resultado es igual al área del cuadrado mayor. Es importante que adviertan que no es la única relación, sino que determine que hay otras relaciones, la del área de uno de los cuadrados menores con respecto al área del cuadrado mayor o viceversa. Reunidos en binas, comparen las superficies de las figuras siguientes y determinen qué relación hay entre el cuadrado interior de la figura 2 y los cuadrados interiores de la figura 1. Con base en la relación que encontraron y considerando la figura 3, elaboren una conclusión. Figura 3 En la misma bina, analicen las siguientes figuras y comprueben algebraicamente que la suma de las áreas sombreadas de la figura A es igual al área sombreada en la figura B. : En equipos calculen el área de los cuadrados que se pueden construir con las medidas de los lados de cada triángulo para completar la siguiente tabla. No. Figura Suma de las áreas de los cuadrados con las medidas de los lados menores Área del cuadrado con la medida del lado mayor Nombre del triángulo por la medida de sus ángulos Nombre del triángulo por la medida de sus lados 1 2 3 4 ¿En qué triángulos se cumple que la suma de las áreas de los cuadrados construidos con la medida de los lados menores es igual al área del cuadrado construido con la medida del lado mayor? Escriban una conclusión acerca de la relación que encontraron 6 Del 2 al 9 de Diciembre 2013 9.2.5 Explicitación y uso del Teorema de Pitágoras. Reunidos con dos compañeros, realicen lo que se indica enseguida: 1. Expresen algebraicamente los valores solicitados en función de las otras dos variables. 2. En cada figura, ¿cuál es la expresión algebraica que representa la siguiente afirmación conocida como Teorema de Pitágoras? Escríbanla en cada espacio correspondiente. “En todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos”. Figura 1: __________ Figura 2: __________ Figura 3: _________ Organizados en equipos, resuelvan los siguientes problemas, pueden utilizar calculadora. Un albañil apoya una escalera de 5 m de largo contra un muro vertical. El pie de la escalera está a 2 m del muro. Calculen a qué altura se encuentra la parte superior de la escalera. En la esquina de una plaza rectangular se encuentra un puesto de helados. Si estoy en la esquina opuesta diagonalmente, ¿cuántos metros tengo que recorrer en diagonal para llegar al puesto? Los lados de la plaza miden 48 m y 64 m. ¿Cuál es la máxima distancia que puedes recorrer sin cambiar de dirección en una pista de patinaje en forma de rombo, si cada lado mide 26 m y la diagonal menor 40 m? El pueblo B está, en línea recta, 40 km al norte del pueblo A y el pueblo C está, en línea recta, 30 km al este de B. ¿Cuál es la distancia entre los pueblos A y C? Los dos triángulos que aparecen abajo son semejantes. Individualmente, calculen el perímetro de cada uno. 1. En la siguiente figura los triángulos son semejantes. Calcula la longitud x y determina la distancia entre los puntos A y B. 2. Calcular el área de un hexágono regular si se sabe que la longitud de cada uno de sus lados mide 4 m. 6 Del 10 al 16 de Diciembre 2013 NOCIONES DE PROBABILIDAD 9.2.6 Cálculo de la probabilidad de ocurrencia de dos eventos mutuamente excluyentes y de eventos complementarios (regla de la suma). Las siguientes figuras representan un tetraedro (poliedro regular de cuatro caras) y una ruleta. En forma individual resuelve los problemas que se plantean y comenta tus resultados con tres de tus compañeros más cercanos. Al girar la ruleta, ¿qué probabilidad existe de que la ruleta se detenga en… el número 5? _____________ un número menor que 4? _____________ un múltiplo de 2? _______________ un número impar? _________________ un número que no sea impar? un número impar o par? _____________ Si se lanza el tetraedro, ¿cuál es la probabilidad de que la cara que quede sobre la superficie plana, … sea color rojo? ___________ no sea de color rojo? sea color verde o rojo? ___________ sea color verde o blanco o rojo? ___________ : Resuelvan en equipos los siguientes problemas. Se hace referencia a la ruleta de la sesión anterior. Si se tienen los eventos: Que la ruleta se detenga en un número menor que cuatro. Que se detenga en un número múltiplo de cuatro. a) ¿Cuál es la probabilidad del evento A? p(A) = ___________ b) ¿Cuál es la probabilidad del evento B? p(B) = ___________ c) ¿Qué significa que ocurra A o B?___________________________________ d) ¿Cuál es la probabilidad de que ocurra A o B? p(A o B) = ______________ Expliquen su respuesta. 2. Ahora se tienen los eventos siguientes: Que la ruleta se detenga en un número mayor que cuatro. Que la ruleta se detenga en un múltiplo de cuatro. a) Obtengan: p(C) = __________ p(D) = __________ b) ¿Cuál es la probabilidad de que ocurra C o D? P(C o D) = ____________ 3. Comparen los resultados de d) del ejercicio 1 y de b) del ejercicio 2 y comenten las formas de obtenerlos. ¿Existe alguna diferencia en estos eventos? ¿Cuál? Organizados en equipos, resuelvan el siguiente problema: Se tienen dos dados, uno azul y otro rojo, que tienen sus caras marcadas con puntos del uno al seis. El experimento consiste en lanzar simultáneamente los dos dados. Los resultados posibles del experimento son parejas de números en los cuales el primero es el número de puntos del dado rojo y el segundo del azul. Completen la tabla. D A D O A Z U L 1 2 3 4 5 6 DADO ROJO 1 1,1 2 2,2 3 4 5 5,4 6 6,5 ¿Cuántos resultados posibles tiene el experimento? ________________ ¿Cuál es la probabilidad de que ocurra cada uno de ellos? ____________ Anoten los resultados que hacen falta en la siguiente tabla. EVENTO RESULTADOS POSIBLES PROBABILIDAD A {La suma es dos} B {La suma es tres} C {La suma es siete} 6 6/36 D {La suma es diez} E {La suma es 3 o 10} F {La suma es mayor que 10 o múltiplo de 4} ¿Qué evento tiene mayor probabilidad? _______________ ¿Qué evento tiene menor probabilidad? _______________ Formulen un evento compuesto por dos eventos que sean mutuamente excluyentes. _________________________________ Formulen un evento compuesto por dos eventos que NO sean mutuamente excluyentes. _________________ 6 Del 17 de Diciembre 2013 al 9 de Enero 2014 Inclusión: se tomaran las medidas pertinentes en función de las características particulares de cada alumno que presente alguna situación personal a considerar en su evaluación a trabes del medio electrónico Fomento a la lectura: para este rubro se consideran diversas lecturas, tomando como apoyo las lecturas correspondientes a la serie libros del rincón. Transversalidad. Se desarrollará tomando en cuenta el medio ambiente valores y educación sexual, los cuales se encuentran presentes en nuestra asignatura y en todas las demás. Aspectos a evaluar: Cuaderno %_____ Tareas: _______________________ % ____ Actividades de clase %_____ Participaciones: %____ Examen: %_____
